Misol №4: Ushbu bir jinsli sistemani tekshiring va uning notrivial yechimi mavjud bo‘lsa, bu yechimni toping:
Yechish: Bu sistema matritsasining rangi r(A)=2 4. Demak uning notrivial yechimi mavjud. Asosiy o‘zgaruvchilar sifatida x1 va x2 , erkli o‘zgaruvchilar sifatida x3 va x4 noma’lumlarni tanlashimiz hamda sistemaning uchinchi tenglamasini o‘chirib tashlashimiz mumkin (Misol №2 yechimiga qarang) va natijada berilgan sistemaga ekvivalent bo‘lgan ushbu sistemaga kelamiz:
.
Bu sistemada erkli o‘zgaruvchilarga ixtiyoriy х3=C1 vа х4=C2 qiymatlar berib, x1 va x2 asosiy o‘zgaruvchilarni Kramer usulida topamiz:
.
Demak, berilgan bir jinsli sistema cheksiz ko‘p notrivial yechimga ega va ular quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
.
Bu yerda C1=C2=0 desak, trivial yechimga, qolgan hollarda esa notrivial yechimlarga ega bo‘lamiz. Masalan, C1= 5, C2= –10 bo‘lganda sistemaning ushbu notrivial yechimi kelib chiqadi:
.
Bir jinsli (11) sistemaning х1=к1, х2=к2, …, хn=кn yechimini X=(к1,к2,к3,…,кn) satr matritsa ko‘rinishda belgilaymiz. Chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasining yechimlari quyidagi xossalarga ega bo‘lishini tekshirib ko‘rish mumkin:
1-xossa. Agar X=(к1,к2,к3,…,кn) bir jinsli (11) sistemasining yechimi bo‘lsa, u holda ixtiyoriy soni uchun
X=λ(к1,к2,к3,…,кn)= (λк1, λк2, λк3,…, λкn)
ham shu sistemaning yechimi bo‘ladi.
Share with your friends: |
