Toshkent Gumanitar Fanlar Universiteti O’zbekiston Respublikasi Oliy ta'lim Fan
Download 221.62 Kb.
|
1 2
Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchiligi|
Toshkent Gumanitar Fanlar Universiteti O’zbekiston Respublikasi Oliy ta'lim Fan va Inavatsiyalar Vazirligi Iqtisod fakulteti 181-23 Amaliy matematika Mustaqil ishi Mavzu:Funksional qatorlar Bajardi:Nazarov K Tekshirdi:Ro’ziqulov Sh Reja: 1.Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchiligi. 2.Funksional qator tekis yaqinlashishining zarur va yetarliligi. 3.Veyershtrass alomati. to’plamda biror funksional qator berilgan bo’lsin. Bu funksional qator to’plamda yaqinlashuvchi bo’lib, uning yig’indisi bo’lsin. Demak, to’plamda bo’ladi, bunda - berilgan funksional qatorning qismiy yig’indilardan iborat funksional ketma-ketlikdir. Tarif. Agar to’plamda funksional qatorning qismiy yig’indilaridan iborat funksional ketma-katlik qator yig’indisi ga tekis yaqinlashsa, u holda bu funksional qator to’plamda tekis yaqinlashuvchi deb ataladi, aks holda, yani funksional ketma-ketlik, to’plamda ga tekis yaqinlashmasa, funksional qator to’plamda ga tekis yaqinlashmaydi deyiladi. Shunday qilib, funksional qatorlarning tekis yaqinlashuvchiligi (yaqinlashmovchiligi) tushunchasi ham ularning oddiy yaqinlashuvchiligi singari, funksional ketma-ketliklarning tekis yaqinlashuvchiligi (yaqinlashmovchiligi) orqali kiritilgan. Misollar. 1. Ushbu funksional qatorni qaraylik. Bu qatorning yig’indisi bo’lib, yig’indisi . Tarifga ko’ra, son olinganda deyilsa, barcha uchun bo’ladi. Bundagi natural son ga hamda nuqtalarga bog’liq. Biroq deb Ni olinsa, unda bo’lganda larda yuqoridagi tengsizlik bajarilaveradi. Demak, berilgan funksional qator uchun tarifdgi natural son barcha nuqtalari uchun umumiy bo’ladi, yani ga bog’liq bo’lmaydi. Demak, berilgan funksional qator yaqinlashuvchi. 2. Quyidagi funksional qatorni qaraylik. Bu funksional qatorning qismiy yig’indisi bo’lib, uning yig’indisi Tarifga ko’ra, son olinganda deyilsa, barcha uchun bo’ladi. Agar bo’lsa, ravshanki, uchun bo’lib bo’ladi. Bunda natural son va nuqtalarga bog’liq bo’lib, u barcha nuqtalar uchun umumiy bo’la olmaydi ( bu holda ning da bo’yicha maksimumi chekli son emas). Boshqach qilib aytganda, istalgan natural son olsak ham shunday (masalan, ) va nuqta topildiki, bo’ladi. Teorema. to’plamda funksional qator berilgan bo’lib, uning yig’indisi bo’lsin. Bu funksional qatorning da tekis yaqinlashuvchi bo’lishi uchun, uning qismiy yig’indilari ketma-ketligi ning da fundamental ketma-ketlik bo’lishi zarur va yetarli. Bu teorema funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashish haqidagi Koshi teoremasi funksional qatorga nisbatan aytilishi bo’lib, uning isboti ham xuddi shunday. Funksional qator Ning tekis yaqinlashuvchi bo’lishi haqidagi tarif va funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashuvchi bo’lishning zarur va yetarli shartini ifodalovchi teoremadan foydalanib quyidagi teoremaga kelamiz. Teorema. funksional qator to’plamda ga tekis yaqinlashshi uchun bo’lishi zarur va yetarli. Misol. Ushbu Funksional qator da yaqinlashuvchi bo’lib, uning yig’indisi ekanini ko’rgan edik. Bu funksional qator uchun bo’lib, bo’ladi. Demak, berilgan qator oraliqda tekis yaqinlashuvchi emas. Teorema. (Veyershtrass alomati). Agar ushbu funksional qatorning har bir hadi to’plamda quyidagi tengsizlikni qanoatlantirsa va yaqinlashuvchi bo’ladi. Isbot. Modomiki qator yaqinlashuvchi ekan, son olinganda ham, shunday topiladiki , barcha uchun bo’ladi. tengsizlikdan foydalanib, to’plamning barcha nuqtalari uchun bo’lishini topamiz. Bundan esa berilgan funksional qatorning to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’lishi kelib chiqadi. Misollar. 1. Ushbu Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchiligi aniqlangan edi.Bu qatorning tekis yaqinlashuvchiligini Veyershtrass alomati yordamida osongina ko’rsatish mumkin. Xaqiqatdan ham, Bo’lishi hamda qatorning yaqinlashuvchiligidan berilgan funksional qatorning da tekis yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi. 2. Ushbu Funksional qatorni qaraylik. Bu funksional qatorning umumiy hadi funksiyadan iborat. Bu funksiyani oraliqda ekstremumga tekshiramiz funksiyaning hosilasi yagona nuqtada nolga aylanadi, -statsionar nuqta. Bu statsionar nuqta boladi. Demak, funksiya nuqtada maksimumga erishadi. Uning maksimum qiymati esa ga teng. Demak da bo’ladi. Agar qatorning yaqinlashuvchiligini etiborga olsak, unda Veyershtrass alomatiga ko’ra, berilgan funksional qatorning da tekis yaqinlashuvchi ekanini topamiz. Download 221.62 Kb. Share with your friends:
|
1 2