Fazoda to`g`ri chiziq va tekisliklarning turli tenglamalari Birobiya Muhiddinova

" Fazoda to`g`ri chiziq va tekisliklarning turli tenglamalari

Birobiya Muhiddinova

Reja:

• 
  Tekislik va uning tenglamalari
  
• 
  Tekislikning umumiy tenglamasi
  
• 
  Tekislikning fazodagi ornini
  

: " Fazoda to`g`ri chiziq va tekisliklarning turli tenglamalari. Tekislikda to`g`ri chiziqning turli tenglamalari. Aylana va sfera tenglamalari.

• 
  : " Fazoda to`g`ri chiziq va tekisliklarning turli tenglamalari. Tekislikda to`g`ri chiziqning turli tenglamalari. Aylana va sfera tenglamalari.
  
• 
  Tekislik va uning tenglamalari Fazoda ikki nuqta berilgan bolsin. Bu nuqtalardan bir xil masofada turgan nuqtalar toplami (nuqtalarning geometrik orni) tekislik deb qaraladi.
  

• 
  Tekislikning fazodagi ornini uning koordinatalar boshqacha bolgan masofasi p yani O nuqtadan unga otkazilgan OP perpendikulyarning uzunligi bilan, hamda O dan tekislik tomon yonalgan birlik vektor bilan aniqlash mumkin.
  
• 
  Buni (1) tenglikka qoyamiz. (3) bu tenglama tekislikning vektor shaklidagi normal tenglamasi deyiladi. r vektor tekislikdagi ixtiyoriy M nuqtaning radus- vektori-ozgaruvchi radus - vektor, vektor esa birlik normal vektor deyiladi.
  

5 (3) tenglamani proeksiyalar bilan yozamiz. … vektor bilan Ox, Oy,Oz koordinata oqlari orasidagi burchaklarni mos tartibda,, bilan, M nuqtaning koordinatalari m,x,y,z bilan belgilaymiz yani,, bu holda (4) Bularni (3) tenglamaga qoyamiz: (5). Bu tenglama tekislikning koordinata shaklidagi normal tenglamasi deyiladi.

• 
  5 (3) tenglamani proeksiyalar bilan yozamiz. … vektor bilan Ox, Oy,Oz koordinata oqlari orasidagi burchaklarni mos tartibda,, bilan, M nuqtaning koordinatalari m,x,y,z bilan belgilaymiz yani,, bu holda (4) Bularni (3) tenglamaga qoyamiz: (5). Bu tenglama tekislikning koordinata shaklidagi normal tenglamasi deyiladi.
  
• 
  6 Tekislikning umumiy tenglamasi Mo(xo,yo,zo) nuqta Q tekislikka tegishli nuqta, esa Q tekislikka perpendikulyar bolgan nolmas vektor bolsin. Agar M(x,y,z) nuqta Q tekislikdagi Mo nuqtadan farqli ixtiyoriy nuqta bolsa, u holda vektor vektorga boladi, yani bu vektorning skalyar kopaytmasi nolga teng boladi:
  

 3. B=0 bolsin, bu holda (8) tenglama Ax+Cz+D=0 (11) korinishini oladi. Bu tenglama bilan tasvirlangan tekislik Oy oqiga parallel boladi. (4-chizma) 4. C=0 bolsin, Bu holda (8) tenglama Ax+By+D=0 (12) korinishni oladi. Bu Oz oqqa parallel tekislikni tasvirlaydi. (5-chizma)

 3. B=0 bolsin, bu holda (8) tenglama Ax+Cz+D=0 (11) korinishini oladi. Bu tenglama bilan tasvirlangan tekislik Oy oqiga parallel boladi. (4-chizma) 4. C=0 bolsin, Bu holda (8) tenglama Ax+By+D=0 (12) korinishni oladi. Bu Oz oqqa parallel tekislikni tasvirlaydi. (5-chizma)

6. B=0 va D=0 bolsin. Bu holda (8) tenglama Ax+Cz=0 (14) korinishini oladi. Bu tenglama Oy oqidan otgan (7-chizma) tekislikni tasvirlaydi. 7. C=0 va D=0 bolsin. Bu holda (8) tenglama Ax+By=0 (15) ko'rinishni oladi. Bu tenglama Oz oqdan otgan tekislikni tasvirlaydi.

tekislikning vektor shaklidagi tenglamasini koordinata shaklidagi yozilsa, u holda 2-chizma A(X-X0)+B(Y-Y0)+C(Z-Z0) (7) tenglama hosil boladi. Mo(xo,yo,zo) nuqtadan otib vektorga perpendikulyar bolgan tekislik tenglamasi deyiladi. (7) tenglamani bunday korinishida ham yozish mumkin: Ax+By+Cz +D=0 (8) bunda D= – (Axo+ Byo+Czo).

• 
  tekislikning vektor shaklidagi tenglamasini koordinata shaklidagi yozilsa, u holda 2-chizma A(X-X0)+B(Y-Y0)+C(Z-Z0) (7) tenglama hosil boladi. Mo(xo,yo,zo) nuqtadan otib vektorga perpendikulyar bolgan tekislik tenglamasi deyiladi. (7) tenglamani bunday korinishida ham yozish mumkin: Ax+By+Cz +D=0 (8) bunda D= – (Axo+ Byo+Czo).
  
• 
  Tekislikning umumiy tenglamasining xususiy hollalriga qarab chiqamiz: 1. D=0 bolsin, bu holda (8) tenglama Ax+By+Cz=0 (9) korinishni oladi. Bu (9) tenglama koordinatalar boshidan otgan tekislikni tasvirlaydi. 2. A=0 bolsin, bu holda (8) tenglama By+Cz+D=0 korinishni oladi. Bundan yani koordinatalar boshidan tekislikka otkazilgan perpendikulyar bilan absissalar oqi orasidagi burchak 900 ga tengligidan Ox oqiga parallel tekislikni tasvirlaydi.