Skalyar ko’paytmani vektorlar koordinatalari orqali ifodasi. Agar va vektorlarning koordinatalari ma’lum bo’lsa, ularning yoyilmalari
ko’rinishni oladi.
skalyarko’paytmanihisoblashdanoldin, birlikvektorlarningskalyarko’paytmalarinitopamiz:
.
skalyarko’paytmavektorlaryoyilmalariorqali
ko’rinishda yoziladi.
Skalyar ko’paytmaning taqsimot xossasidan foydalanib, oxirgi ifodaning o’ng tomonini ko’phadlar kabi ko’paytiramiz:
yoki
.
Shunday qilib, ikki vektorning skalyar ko’paytmasi ko’paytiriluvchi vektorlar mos koordinatalari ko’paytmalari yig’indisiga teng ekan.
vektorning skalyar kvadrati
bo’ladi. bo’lganligidan, vektorning uzunligini topish formulasi
(3.6)
ko’rinishda yoziladi, ya’ni vektorning uzunligi vector koordinatalari kvadratlari yig’indisida nolingank va dratildizga teng.
Ikkivektorningskalyarko’paytmasiformulasidanfoydalanib, va vektorlarorasidagiburchaknihisoblashimizmumkin:
(7)
yoki
. (8)
Ikkita va vektorlarning perpendikulyarlik sharti
=0
ko’rinishda yoziladi.
Misol. vektorlarning skalyar ko’paytmasini aniqlang .
Yechish:
Misol. vektorlar tashkil qilgan burchakni aniqlang.
Yechish:
Misol: bo’lganda toping?
Yechish:
Ikki vektorning vektor ko`paytmasi. Vektor ko`paytma ta`rifini kiritishdan avval, biz uchta o`zaro nokomplonar vektor uchligining fazoda joylashishi bilan bog`liq bo`lgan zarur bir tushunchani kiritamiz. Shuni aytib o`tamizki, keyingi bandlarda yuritiladigan mulohazalar faqat uch o`lchovli fazoga doir bo`ladi.
6-ta`rif. Agar komplanar , va vektorlar boshi umumiy nuqtaga keltirilgandan so`ng vektorning oxiridan (uchidan) qaralganda vektordan vektorga qarab dan kichik burchakka burish soat strelkasiga teskari bo`lsa, bu , va uchlik o`ng uchlik, aks holda chap uchlik deyiladi.Chap yoki o`ng uchlikni tashkil etadigan uchlik tartiblangan uchlik deb yuritiladi.
Share with your friends: |
