ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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b
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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Realizamos el paréntesis
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Buscamos la solución para serie en potencia de Y, sabiendo esta hallaremos la solución para la primera derivada de y.
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Ahora reemplazaremos las soluciones halladas en la ED
Si se observa hay unas sumatorias que comienza desde 1 lo cual necesitamos que comiencen desde 0 , entonces debemos convertir estas en 0, esto es debido a la propiedad de la series de potencia
Cada n es igual (n+1)
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El primere termino no se le reemplaza debido a que si reemplazamos (n+1) el exponente de la x se volverá n+1 y necesitamos para poder resolver que todas las X tengan el mismo exponente, además se comprueba que si esa sumatoria empieza en cero lo de adentro también da cero.3
Ya que tenemos todas desde cero, ahora sacamos factor común que es nuestra x elevada a la n.
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Ahora vamos a despejar , lo cual vamos a igualar todo el consciente que le saco el factor común a cero.
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Vamos a evaluar la expresión final a diferentes n, cabe resaltar que la expresión se puede evaluar infinitamente.
Como ya se hallado las anteriores C
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ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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EJERCICIOS 2 – TRANSFORMADA DE LAPLACE
Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado)
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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Debemos conocer la identidad de coseno al cuadrado.
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Se utiliza la tabla de transformada de Laplace, utilizamos para una constante y coseno.
Y reemplazamos.
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El resultado final.
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ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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EJERCICIOS 3 - ED APLICANDO TRANSFORMADA DE LAPLACE
De acuerdo con el texto anterior soluciona las siguientes Ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado).
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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Buscamos la transformada para el lado derecho de la ED, es una constante y una variable por una constante.
Ahora colocaremos las transformadas para las derivadas, y reemplazamos lo que vale y además de la derivada en estas.
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Ser realizan las operaciones para igualar la transformada con los coeficientes y poder llegar al resultado final de esta.
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Ahora usaremos fracciones parciales para poder hallar los coeficientes.
Igualamos todo al 1 y realizamos la operación se suma con las fracciones además con el denominador del lado izquierdo hacemos distribución de términos.
Al tanteo usamos para reemplazar:
S=-3
S=0
S=1
Reemplazamos los coeficientes en las transformadas
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Ahora hallamos el resultado final haciendo la inversa de la transformada.
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ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
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RAZÓN O EXPLICACIÓN
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EJERCICIO 4. VIDEO DE SUSTENTACIÓN
TABLA LINKS VIDEOS EXPLICATIVOS
Nombre Estudiante
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Ejercicios sustentados
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Link video explicativo
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Ejemplo:
Adriana González
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a de todos los tipos de ejercicios.
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https://youtu.be/l8Mfcl_VLYM
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Anexo 3 – Ejercicio colaborativo
Problema:
Alberto está aprendiendo a solucionar ecuaciones diferenciales mediante series de potencia, decide realizar un ejercicio simple, pero aun así comete algunos errores. Ayuda a Alberto a encontrar todos los errores para que pueda mejorar en su proceso de aprendizaje.
Solucionar la serie
EJERCICIO Y SOLUCIÓN PLANTEADA GUIA
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OBSERVACIONES, ANEXOS, MODIFICACIONES A LA SOLUCIÓN PLANTEADA
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Solución planteada:
Series de Potencias:
Alberto está aprendiendo a solucionar ecuaciones diferenciales mediante series de potencia, decide realizar un ejercicio simple, pero aún así comete algunos errores. Ayuda a Alberto a encontrar todos los errores para que pueda mejorar en su proceso de aprendizaje.
Solucionar la serie
Suponemos:
Ahora se reemplaza en la ecuación original cada una de las expresiones:
Integra las expresiones
Aplica propiedad distributiva
Ahora se homogeneizan los exponentes
Se hace la sustitución k=n-1
Reescribimos en la misma variable:
Se homogeneizan los índices:
Agrupamos
Simplificamos
)
Realizo las expresiones iguales:
)
Y hasta este punto soluciono Alberto, ya que encontró inconsistencia en las soluciones
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Para mejor vista en el desarrollo es mejor hacerlo de la siguiente manera
Ahora como se necesitan que las x estén elevadas con el mismo exponente y tenemos una elevada a la n-2, lo que haremos es
Reemplazaremos la n de la x elevada a la n-2 por n+2, todas las sumatorias comenzarán desde 0.
Ahora Simplificamos sacando termino común que es nuestra x elevada a ala n
Seguimos simplificando
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CONCLUSIONES
La transformada de Laplace es una transformación integral de una función f(t) del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia compleja, F(s).
El método de la transformada de Laplace tiene la ventaja de dar directamente la solución de la ecuación diferencial con valores límite dados sin la necesidad de encontrar primero la solución general y luego evaluar a partir de ella las constantes arbitrarias. Además, las fórmulas listas de Laplace reducen el problema de resolver ecuaciones diferenciales a una mera manipulación algebraica.
El método de la serie de potencias se utiliza para buscar una solución en serie de potencias a ciertas ecuaciones diferenciales. En general, tal solución asume una serie de potencias con coeficientes desconocidos, luego sustituye esa solución en la ecuación diferencial para encontrar una relación de recurrencia para los coeficientes.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MateFacil. (2020). Ecuaciones diferenciales no homogéneas, ¿qué son y cómo se resuelven?. https://www.youtube.com/watch?v=2WDmtI4cdag
Cctmexico.(2020). ¿Cómo resolver transformadas de la Laplace con la Tabla? Ecuaciones Diferenciales https://www.youtube.com/watch?v=FR781InJko8&t=343s
Castellanos, F. (2020). Transformada de Laplace. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Repositorio institucional UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33575
Montoya, W. (2015). Criterios de Convergencia de Series Infinitas. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Repositorio institucional UNAD. http://hdl.handle.net/10596/7220
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