11-mavzu. Musbat aniqlangan kvadratik formalar. Inersiya qonuni. 5-ta’rif
Download 136.73 Kb.
|
| 1.4-ta’rif. Quyidagi to‘plam
berilgan bichiziqli formaning nol qism fazosi deb ataladi. Ya’ni, to‘plam ixtiyoriy vektor uchun shartini qanoatlantiruvchi vektorlar to‘plamidir. to‘plam qism fazo ekanligini ko‘rish qiyin emas, haqiqatdan ham, vektorlar uchun va ekanli-gidan, tengliklarni hosil qilamiz, demak, fazoni topish uchun fazoda biror bazis olib, fazoning elementlarini ko‘rinishida izlaymiz. ekanligidan tengliklarni hosil qilamiz. Agar kabi belgilash kiritsak, tenglamalar sistemasi hosil bo‘ladi. Bu tenglamalar sistemasining yechimlari to‘plami fazoning elementlarini aniqlaydi, ya’ni koordinatalari yechimlar to‘plamidan olingan vektorlar nol qism fazoni tashkil qiladi. Ma’lumki, agar chiziqli tenglamalar sistemasi matritsasining rangi ga teng bo‘lsa, qism fazo ning o‘lchami ga teng bo‘ladi. Demak, nol qism fazoning o‘lchami kvadratik formaning biror bazisdagi matritsasi rangiga bo‘gliq ekan. Ikkinchi tomondan esa, nol qism fazo o‘lchami bazisga bog‘liq emasligidan, kvadratik forma matritsasining rangi ham bazisning tanlanishiga bog‘liq emasligi kelib chiqadi. Endi kvadratik forma matritsasi rangini kvadratik forma rangi bilan bog‘lanishini keltiramiz. Ma’lumki, kvadratik formaning kanonik bazisdagi matritsasi ko‘rinishga ega bo’lib, bu matritsaning rangi noldan farqli koeffitsientlar soniga teng. Bu esa kvadratik forma rangining o‘zginasidir. Yuqorida ko‘rsatilgani kabi kvadratik forma matritsasining rangi tanlangan bazisga bog‘liq bo‘lmaganligi uchun, ixtiyoriy bazisda ham kvadratik forma matritsasining rangi kvadratik formaning rangiga teng ekanligi kelib chiqadi. Ya’ni quyidagi teorema o‘rinli. 1.5-teorema. Turli bazislarda kvadratik formaning matritsasi bir hil rangga ega bo‘lib, bu soni kvadratik formaning kanonik shaklidagi noldan farqli koeffitsientlar soniga teng. Bu teoremadan kvadratik formaning rangini topish uchun uni qandaydir bazisdagi matritsasining rangini hisoblash yetarli ekanligi kelib chiqadi. Download 136.73 Kb. Share with your friends:
|