Yechish: Bu sistemada m=n=3 va uning asosiy determinanti
.
Bu sistema matritsasining rangi r(A)=2 bo‘lib, bazis minor sifatida, masalan, ushbu II tartibli minorni olish mumkin:
.
Bu minorga sistemaning dastlabki ikkita tenglamalarini koeffitsiyentlari kirgan va shu sababli ularni qoldirib, 3-tenglamani o‘chirib tashlaymiz hamda x3 erkli o‘zgaruvchini tenglamani o‘ng tomoniga o‘tkazamiz:
.
Oxirgi sistemada x3=C deb va Kramer usulidan foydalanib, berilgan sistemaning umumiy yechimini topamiz:
.
Topilgan umumiy yechimda C=0 deb
bazis yechimga ega bo‘lamiz.
Misol №2: Ushbu sistemani tekshiring va uning umumiy hamda bazis yechimni toping:
Yechish: Bu sistemada m=3 va n=4, ya’ni m. Bu sistemaning matritsasi va uning kengaytirilganini qaraymiz:
.
Bu matritsalarning rangi r(А)= r(Аb)= r=2 ekanligini tekshirib ko‘rish mumkin. Demak bu sistema birgalikda va uning rangi noma’lumlar sonidan kichik, ya’ni r=24 bo‘lgani uchun bu sistema cheksiz ko‘p yechimga egadir. Bu sistemaning x1 va x2 noma’lumlari oldidagi koeffitsiyеntlardan tuzilgan determinant noldan farqli va shu sababli uni bazis minor, x1 va x2 noma’lumlarni esa asosiy o‘zgaruvchilar dеb olish mumkin. Bundan tashqari sistema matritsasining rangi r=2 bo‘lgani uchun uning bir tenglamasini, masalan uchinchisini, o‘chirib tashlash mumkin. Asosiy o‘zgaruvchilarni hosil qilingan tenglamalar sistemasining chap tomonida qoldirib, qolgan х3 va х4 erkli o‘zgaruvchilarni tenglamalarning o‘ng tomoniga o‘tkazamiz:
Bu sistemada erkli o‘zgaruvchilarga ixtiyoriy х3=C1 vа х4=C2 qiymatlar beramiz va uning umumiy yechimini Kramer usulida topamiz:
.
Bu yerda C1=0, C2=0 deb ushbu bazis yechimni hosil etamiz:
.
