Fonte: http://madeira.cc.hokudai.ac.jp/RD/takai/automa.html

Computers in Biology and Medicine

pp. 191-205

Title: Simulation of cardiac excitation patterns in a three-dimensional anatomical heart atlas

Authors: Freudenberg, J.; Schiemann, T.; Tiede, U.; Höhne, K.H.

Keywords: Interactive visualization; Knowledge-based systems; Cellular automata;

Excitable media; Information fusion

Abstract:

Computerized anatomical atlas systems enable interactive investigation of digital body models. Here we present a three-dimensional atlas of the human heart, based on image data provided in the Visible Human Project. This heart atlas consists of multiple kinds of cardiac tissues and offers unlimited possibilities for its visual exploration. A temporal dimension is added to the underlying heart model by simulation of cardiac excitation spreading. For this purpose a second generation cellular automata algorithm is adapted to the excitation kinetics of cardiac tissue. The presented system is shown as a successful method for the visualization-based investigation of cardiac excitation.

Publisher: Elsevier Science

Language of Publication: English

Item Identifier: S0010-4825(00)00005-6

Publication Type: Article

ISSN: 0010-4825

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6) Autômatos Celulares, Caos e Máquina de Turing
• Um olhar a sistemas dinâmicos e Caos ou uma nova ciência chamada Complexidade:
"Natureza e Lei Natural repousavam escondidas na noite, Deus disse, seja Newton! E a luz se fez!"

Esta foi a proposta de epitáfio de Alexander Pope para o túmulo de Isaac Newton e mostra o pensamento do século 19. Desde o início do século 20, a comunidade científica teve que abandonar a idéia da capacidade de calcular exatamente o estado futuro de um sistema físico se o estado atual do sistema é conhecido com precisão alta. Esta idéia é chamada em termos mais filosóficos o Demônio de Laplace (Laplacian Demon), referindo-se a um demônio ideal que conhecendo precisamente o estado atual de um sistema deve ser capaz de prever o desenvolvimento exato deste sistema.

Mas essas idéias foram derrubadas por alguns trabalhos científicos:

_Henri Poincare e a "solução" para o problema de 3 corpos

_O problema de previsão de tempo de Edward Lorenz

_Werner Heisenberg e a relação de incerteza

Oscar II, o rei sueco que estava muito interessado em matemática, fundou um prêmio, vencido por Poincaré, provando que não há nenhuma solução matemática de forma fechada para este problema.

O contato de Lorenz com sistemas caóticos ocorreu fazendo previsões de tempo, trabalhando com diferentes modelos (e tentando acelerar os cálculos). Lorenz reduziu a precisão de um parâmetro pensando que isto iria causar pouca redução na precisão do resultado do cálculo. O resultado surpreendentemente foi o contrário!

Uma conseqüência a que todos chegaram foi a de que sistemas dinâmicos complexos muitas vezes mostram enormes efeitos em mudanças pequenas nas condições iniciais.

Werner Heisenberg completa o achado, mostrando que é impossível medir a posição e velocidade de uma partícula com precisão alta ao mesmo tempo. Este conhecimento é uma das bases da teoria quântica. Colocando os resultados de Lorenz e Poincaré junto com a relação de incerteza de Heisenberg, pode-se ver claramente, que o Demônio de Laplace não deve mais existir. Isto foi um choque para a maioria dos cientistas. Tentativas novas para a compreensão de sistemas dinâmicos complexos eram necessárias. Com o trabalho de Benoit Mandelbrot, a nova ciência de dimensões fractais e do caos começou, e recentemente uma abordagem mais unificada chamada ciência da complexidade, surgiu.

Tentando definir o termo Complexidade, o físico Seth Lloyd do MIT encontrou mais de 30 definições diferentes. Não obstante a definição de Christopher Langton do Instituto Santa Fé parecia ser essencial denotar a Complexidade como a ciência que tenta descrever os estados no limite do caos. Em outras palavras, ele assume, que a ordem emerge de sistemas no limite do caos. Em condições mais gerais pode-se propor a questão: "Como surge ordem do caos?".
• O Comportamento dos Autômatos Celulares, sua universalidade e Máquina de Turing
Um sistema que é capaz de fazer computação universal pode executar qualquer algoritmo finito, mas somente um autômato celular calculado para um período infinito de tempo pode ser universal.
• Classes:

"... a maioria (talvez todos) dos autômatos celulares se divide em quatro classes comportamentais", Stephen Wolfram (Wolfram, 1984).

Classe 1 - pontos limites

Classe 2 - ciclo limite

Classe 3 - caótico - atrator estranho

Classe 4 - comportamento mais complexo, mas possível de computação universal.

Classe 1: Depois de um número finito de passos de tempo, a classe 1 dos autômatos tende a alcançar um estado único para todas as possíveis condições iniciais.

Classe 2: Este tipo de autômato normalmente cria padrões que se repetem periodicamente (com períodos pequenos) ou são estáveis. Pode-se entender este tipo de autômato celular como uma espécie de filtro que os torna muito interessantes para o processamento de imagens digitais.

Classe 3: Do ponto de vista das condições iniciais, este tipo de autômato celular parece aperiódico, de padrões caóticos. As propriedades estatísticas destes padrões e as propriedades estatísticas dos padrões iniciais são quase idênticas (depois de um período suficiente de tempo). Os padrões criados por este tipo de autômato celular (normalmente unidimensional) são espécies de curvas de fractais.

Classe 4: Depois de passos finitos de tempo, este tipo de autômato celular morre - o estado de todas as células se torna zero. Um exemplo popular de um autômato deste tipo é o Jogo da Vida.

A classe 3 é a classe mais freqüente. Com o aumento de k e de r a probabilidade de encontrarmos um autômato de classe 3 para uma regra arbitrária selecionada é também crescente.

λ - comportamento

0 - No desenvolvimento. Todas as células morrem no próximo passo.

λ próximo de 0 - Não há muita ação. Todas as células morrem dentro de um período pequeno de tempo.

λ ligeiramente maior que 0 - Típico da classe 2. Padrões periódicos ocorrem.

0<<λ<0,3 - O maior valor de λ. Com o tempo a estabilização conduz aos padrões da classe 2.

λ crítico próximo de 0,3 - classe 4

λ próximo de 0,5 - classe 3