Exponential numbers

Teacher: Özge ARSLAN

Number of Students: 11 (9 boys and 2 girls)

Grade Level: 9-E

Time Frame: 80 minutes

EXPONENTIAL NUMBERS

1. Goal(s)

• 
  Students will be able to solve exponential numbers’ equation.
  
• 
  Students will be able to distinguish the difference between exponential number’s equation and algebraic equation.
  

• 
  Students will be able to recognize the necessity conditions for solving the exponential number’s equation.
  
• 
  Students will be able to solve the exponential numbers’ equation.
  
• 
  Students will be able to relate the radical expressions their features and real number’s rational power.
  

• 
  Üslü ifadeleri içeren denklemleri çözer.
  
• 
  Köklü ifadeler ve özelliklerini bir gerçek sayının rasyonel sayı kuvveti ile ilişkilendirir.
  

• 
  The topic of exponential number is the foundation of very big number's scientific notation.
  
• 
  The topic of exponential number is the foundation of very small number's scientific notation.
  
• 
  Exponential numbers have a variety of application interdisciplinary area. For example; biologists use exponential numbers and exponential numbers’ equations for their laboratory studies (such as, in order to examine the bacteria’s changing with respect to the time)
  
• 
  Almost every year university entrance exam asks this topic.
  

• 
  Board markers, two colors will be needed.
  
• 
  Worksheet (there are 11 students in the class and make a copy for each of them).
  

• 
  MONE 9^th grade text book.
  
• 
  Çap Yayınları - Denklem ve Eşitsizlikler Föyü.
  
• 
  http://www.ekolhoca.com/uslusayilar.asp
  

• 
  Make sure students have their notebook, textbook (MONE 9^th grade textbook and Çap yayınları) and pen/pencil.
  

• 
  Students will learn the exponential numbers and solve exponential numbers’ equations, to learn exponential numbers students should know the Natural Numbers, Integers (positive integers, negative integers and zero), scientific notation and Root Numbers (from the 8^th grade)
  

Good afternoon! Firstly I introduce myself because you are not familiar with me. I am Özge Arslan and at a student Bilkent Graduated School in mathematics department. I will teach you exponential numbers’ equation and I am sure you will understand the topic. I have some rules in order to have good lesson.

1. 
   You stop and listen to me while I am explaining the topic.
   
2. 
   When you want to say something, please raise your hand.
   
3. 
   You take note as I write it on the board.
   
4. 
   This topic is important since you need to learn in order to solve the university exam’s questions.
   

Today’s topic is exponential number’s equation.

• 
  Why do we need exponential number?
  
• 
  Do you have any idea about the exponential number and its equations?
  
• 
  Let me tell you explain the exponential number’s history.
  

Alpha Centauri is the closest star system to the sun. The distance from this star system to the world was determined almost 4.3 light years. Light year, which measures how many meters the light passes in the space in a year, is a measurement unit. How many meters does the Alpha Centauri and world have?

A biologist examined the proliferation of bacteria in the laboratory. Biologist has found the bacteria population 72 in the first measurement and has determined that this population 2 times (redouble) per an hour. Accordingly, how biologists can determine how many hours will bacterial population reach 150,000?

What do you think about these situations? How can we solve these problems?

Birinci saat sonunda 72*(2)¹ = 72*2 = 144

İkinci saat sonunda 72*(2)² = 72*4 = 288

Üçüncü saat sonunda 72*(2)³ = 72*8 = 576 ………

1. 
   Gölette başlangıçta kaç balık vardır?
   
2. 
   Modeldeki 3 sayısı neyi göstermektedir?
   
3. 
   2. ve 3. haftanın sonunda göletteki balık sayısı ne olur?
   
4. 
   Göletteki balık sayısı kaç hafta sonra 1215 olur?
   

Nüfusun başlangıç değeri: A = 75.000.000 = 7,5*10⁷

Yıllık artış yüzdesi: r = 0,02

Süre: t = 10

Dolayısıyla, yukarıdaki model kullanılarak 10. yılın sonundaki nüfus, y = (7, 5 · 107) · (1 + 0,02)¹⁰ üslü denklemi ile ifade edilebilir.

Sonuçta 91.500.000 olarak bulunur.

1. 
   a, -1 ya da 1 olursa m ve n’nin tek ve çift olduklarını bilmeden bu eşitliği yazamayız (-1)^m = (-1) ⁿ
   
2. 
   a’ nın sıfır olması durumunda ise üslü sayının tanımına uygun olmaz.
   

y³ = 64 = 4³ Ç.K = {4}

y³ = 125 = 5³ Ç.K = {5}

x + 1 = 2 ise x = 1’dir.

x/2 – 1= 4 veya x/2 – 1= -4

1. 
   Bir yapay göletteki haftalık balık sayısı, t hafta sayısını göstermek üzere y = 5*3^t ile modelleniyor. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
   

1. 
   Gölette başlangıçta kaç balık vardır?
   
2. 
   Modeldeki 3 sayısı neyi göstermektedir?
   
3. 
   2. ve 3. haftanın sonunda göletteki balık sayısı ne olur?
   
4. 
   Göletteki balık sayısı kaç hafta sonra 1215 olur?
   

2. 
   Betül Hanım bu ay 1000 TL olan kredi kartı borcunu ödeyememiştir. Banka, kredi kartı borçlarının hiç ödenmemesi durumunda aylık %8 gecikme faizi uygulamaktadır. Bu kart ile başka alışveriş yapmayan Betül Hanım 3 ay boyunca bu borcunu ödeyemediğine göre, 3. ayın sonunda Betül Hanım'ın toplam borcunun kaç TL olduğunu bulalım. Ayrıca herhangi bir aydaki toplam borcu gösteren denklemi yazalım.
   

3. 
   Ahmet Bey 2000 TL maaş almaktadır ve maaşı yıllık %10 oranında artmaktadır. Buna göre Ahmet Bey kaç yıl sonra 2800 TL den fazla maaş almaya başlar?
   
4. 
   2^2x-2 = 64 ise x’in değerini bulunuz.
   

5. 
   25^3x-1 = 125^x ise x’in değerini bulunuz.
   

6. 
   2^x + 2^x + 2^x + 2^x + 2^x + 2^x = 186 ise x kaçtır?
   

7. 
   x² = 4 ve y³ = 64 değerlerini sağlayan x ve y gerçek sayılarını bulunuz.
   

8. 
   x² = 49 ve y³ = 125 değerlerini sağlayan x ve y gerçek sayılarını bulunuz.
   

9. 
   (x+1)⁵ = 32 denkleminin gerçek sayılardaki kökünü bulunuz.
   

10. 
    (x/2 -1)⁴ = 256 denkleminin gerçek sayılardaki kökünü bulunuz.
    

11. 
    (6x- 4)⁴ = (3x+5)⁴ denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz.
    

12. 
    (3 – x)^x+1 = 1 denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz.
    

13. 
    (2x – 9)^8x-16 = 1 denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz.
    

• 
  Encourage all students in the class to solve every problem on the worksheet.
  

• 
  Observe the students during the lesson and assess them with respect to their responses to the questions asked throughout the classroom discourse.
  

• 
  Ask students, is there any points not to understand or any question.
  

• 
  Have you ever wondered the scientific notation? (analyze)
  
• 
  How can you define the exponential number? (knowledge)
  
• 
  When you see the equation, how can you distinguish the equation is algebraic or exponential? (analyasis)