Ii-bob. Matematik statistika elementlari
Download 102.34 Kb.
|
3
|
II-BOB. MATEMATIK STATISTIKA ELEMENTLARI. 2.1. MATEMATIK STATISTIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI. 2.1.1-§. Tanlamaning statistik taqsimoti. Empirik taqsimot funksiyasi. Poligon va gistogramma Tasodifiy hodisalar ustida o‘tkaziladigan kuzatish natijalariga asoslanib, ommaviy tasodifiy hodisalar bo‘ysunadigan qonuniyatlarni aniqlash mumkin. Matematik statistikaning asosiy vazifasi kuzatish natijala-rini (statistik ma’lumotlarni) to‘plash, ularni guruhlarga ajratish va qo‘-yilgan masalaga muvofiq ravishda bu natijalarni tahlil qilish usullarini ko‘rsatishdan iborat. Biror X tasodifiy miqdor F(x) taqsimot funksiyasiga ega deylik. X tasodifiy miqdor ustida o‘tkazilgan n ta tajriba (kuzatish) natijasida olingan qiymatlar to‘plamiga n hajmli tanlanma deyiladi, qiymatlarni bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan va X tasodifiy miqdor bilan bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar deb qarash mumkin. Ba’zan tanlanma F(x) nazariy taqsimot funksiyaga ega bo‘lgan X bosh to‘plamdan olingan deb ham ataladi. Bosh to‘plamdan tanlanma olingan bo‘lsin. Birorta x1 qiymat marta, qiymat marta va hokazo kuzatilgan hamda bo‘lsin. Kuzatilgan qiymatlar variantalar, kuzatishlar soni chastotalar deyiladi. Kuzatishlar sonining tanlanma hajmiga nisbatini nisbiy chastotalar deyiladi. Tanlanmaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar ro‘yxatiga aytiladi. Shunday qilib, taqsimot deyilganda ehtimollar nazariyasida tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari va ularning ehtimollari orasidagi moslik, matematik statistikada esa kuzatilgan variantalar va ularning chastotalari yoki nisbiy chastotalari orasidagi moslik tushuniladi. Aytaylik, X son belgi chastotalarining statistik taqsimoti ma’lum bo‘lsin. Quyidagi belgilashlar kiritamiz: -belgining x dan kichik qiymati kuzatilgan kuzatishlar soni; n – kuzatishlarning umumiy soni. Taqsimotning empirik funksiyasi (tanlanmaning taqsimot funksiyasi) deb har bir x qiymati uchun (X Tanlanmaning statistik taqsimotini ko‘rgazmali tasvirlash hamda kuzatilayotgan X belgining taqsimot qonuni haqida xulosalar qilish uchun poligon va gistogrammadan foydalaniladi. Chastotalar poligoni deb kesmalari , … ( nuqtalarni tutashtiradigan siniq chiziqqa aytiladi. Bu yerda – tanlanma variantalari, – mos chastotalar. Nisbiy chastotalar poligoni deb kesmalari , … ( nuqtalarni tutashtiradigan chiziqqa aytiladi, bu yerda xi – tanlanma variantalari, Wi –ularga mos nisbiy chastotalar. Chastotalar gistogrammasi deb asoslari h uzunlikdagi oraliqlar, balandliklari esa (chastota zichligi) nisbatlarga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan iborat pog‘onali figuraga aytiladi. Nisbiy chastotalar gistogrammasi deb asoslari h uzunlikdagi oraliqlar balandliklari esa (nisbiy chastota zichligi) nisbatlarga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan iborat pog‘onali figuraga aytiladi. 2.1.2-§. Taqsimot parametrlarining statistik baholari. Tanlanmaning asosiy sonli xarakteristikalari X belgili bosh to‘plamning taqsimot funksiyasi bo‘lib, noma’lum parametr bo‘lsin, esa bosh to‘plamdan olingan tanlanma bo‘lsin. Tanlanmaning ixtiyoriy funksiyasi statistika deyiladi. Statistikaning kuzatilgan qiymati L= parametrning taqribiy qiymati sifatida olinadi. Bu holda statistika parametrning bahosi deyiladi. Tanlanmaning o‘rta qiymati, tanlanmaning dispersiyasi deyiladi. Agar ML( )= shart bajarilsa, L baho parametr uchun siljimagan baho deyiladi. Agar L baho va har qanday uchun munosabat bajarilsa, L baho parametr uchun asosli baho deyiladi. Agar L baho uchun L baho parametr uchun asosli baho bo‘ladi. Agar parametrning siljimagan baholari berilgan bo‘lib, bo‘lsa, baho bahoga nisbatan samarali baho deyiladi. Berilgan n hajmli tanlanmada eng kichik dispersiyali baho samarali baho bo‘ladi. –tanlanma o‘rtacha bosh to‘plam o‘rta qiymati uchun siljimagan, asosli va samarali baho bo‘ladi. -tanlanma dispersiya bosh to‘plam dispersiyasi uchun asosli baho bo‘ladi. – bosh to‘plam dispersiyasi uchun siljimagan, asosli baho bo‘ladi. Tanlanma o‘rtacha va tanlanma dispersiyalarni hisoblashni soddalashtirish uchun ba’zan quyidagi formulalardan foydalaniladi: , , , , bu yerda c va h sonlari hisoblashni yengillashtiradigan qilib tanlanadi. 2.1.3-§. Matematik kutilish va dispersiya uchun ishonchli oraliqlar Faraz qilaylik, x1, x2,……xn tanlanma berilgan bo‘lib, uning taqsimot funksiyasi F(x, )bo‘lsin. L(x1, x2,……xn)statistika parametr uchun statistik baho bo‘lsin. Agar ixtiyoriy >0 son uchun shunday >0 son topish mumkin bo‘lsa va uning uchun bo‘lsa, u holda (L– ; L+ ) oraliq parametrning 1– ishonchlilik darajali ishonchli oralig‘i deyiladi. X belgisi normal taqsimlangan bosh to‘plamning matematik kutilishi a uchun quyidagi ishonchli oraliqdan foydalaniladi: bu yerda – o‘rtacha kvadratik chetlanish, – Laplas funksiyasi ф( )ningф( )= bo‘ladigan qiymati. – noma’lum bo‘lib, tanlanma hajmi n>30 bo‘lganda: Bu yerda S2 – tuzatilgan tanlanma dispersiya, – Styudent taqsimoti jadvalidan berilgan n va lar bo‘yicha topiladi. Eslatma: baho aniqligi deyiladi. X belgisi normal taqsimlangan taqsimot funksiyasining dispersiyasi uchun quyidagi ishonchli oraliqlardan foydalaniladi: q<1 bo‘lganda, yoki q>1 bo‘lganda, yoki Download 102.34 Kb. Share with your friends:
|