Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti
Download 350.54 Kb.
|
- Navigate this page:
- MUSTAQIL ISHI Mavzu: Matematik fizikaning nokorrekt masalalari: Ish ra hbari: Akbarova S
- Laplas tenglamasi uchun Koshi masalasi.
|
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI ZAHIRIDDIN MUHAMMAD BOBUR NOMIDAGI ANDIJON DAVLAT UNIVERSITETI Matematika fakulteti Amaliy matematika yo‘nalishi talabasi G’aniyev Hasanboy Shavkat o‘g‘lining Nokorrekt va teskari masalalar fanidan MUSTAQIL ISHI Mavzu:Matematik fizikaning nokorrekt masalalari: Ish rahbari: Akbarova S Andijon-2024 yil Korrektlik tushunchasi Differensial tenglamalar uchun korrekt qo‘yilgan masala tushuncha- sini 20 asr boshida mashhur fransuz matematiki Adamar tomonidan kiritildi Ta’rif 1.1 Masalan korrekt ko‘yilgan deyiladi, agar quyidagi shartlar bajarilsa 1) masalaning yechimi mavjud: 2) masalaning yechimi yagona; 3) masalaning yechimi berilganlarga uzluksiz boglik. Agar masala fizik (modelni) aniqlash bilan bog‘liq bo‘lsa, u holda berilganlarni absolyut aniq deb hisoblay olmaymiz. Ularga qandaydir ma’noda taqribiy qiymatlar ma’lum deb olamiz. Shunday qilib, agar yechim boshlang‘ich berilganlarga uzluksiz boglik bo‘lmasa, u holda masala yechimi fizik ma’noda aniqlanmagan bo‘ladi. Yuqorida keltirilgan korrektlik shartlari tushuntirish kiri- tishni talab qiladi. Chegaraviy masalalar nazariyasida yechim va berilganlar ba’zi bir funksional fazolar elementlari sifatida qaraladi. Shuning uchun korrektlik shartlari quyidagi ko‘rinishda keltiriladi: 1) ,…. chiziqli normalashtirilgan fazolardagi biror yopiq qism fazoga tegishli ixtiyoriy berilganlar uchun masala yechimi mavjud va bu fazolarning biriga tegishli 2) Ko‘rsatilgan fazolarning birortasida masala yechimi yagona; 3) Berilganlarning cheksiz kichik o‘zgarishiga (berilganlar qaralayotgan fazoda) yechimning cheksiz kichik o‘zgarishi mos kelsa (yechit qaralayotgan fazoda). Mavjudlik, yagonalik va yechimlarning berilganlarga uzluksiz bog‘liqligi haqidagi teoremalar masala korrektligini isbotidir. Umuman aytganda elliptik tenglamalar uchun chegaraviy shartlar yechim aniqlanadigan sohaning butun chegarasida berilsa, bunday masalalar korrektdir. Giperbolik va parabolik TIYEdagi tenglamalar uchun esa, umuma aytganda, Koshi masalasi va aralash masalalar korrektdir. Korrekt masala tushunchasini kiritish bilan birgalikda Adamar korrekt bo‘lmagan masalalarga ham misol keltirgan. Bu Laplas tenglamasi uchun Koshi masalasidir. Bu masala va boshqa nokorrekt masalalarni keyinroq o‘rganamiz Izoh. Laplas tenglamasi uchun Koshi masalasi va boshqa bir talay nokorrekt masalalar Koshi-Kovalevskaya teoremasi shartlarini qanoatlantiradi. Bu teoremaga muvofiq Laplas tenglamasi uchun Koshi masalasining yechimi analitik funksiyalar to‘plamida mavjud va yagonadir. Korrekt qo‘yilgan masala shartlaridan birortasini qanoatlantir maydigan masalaga nokorrekt qo‘yilgan masala deyiladi. Odatda nokorrekt masalalar nazariyasida uchinchi shartga asosiy e’tibor qaratiladi. Nokorrekt masalalarga misol keltiramiz. Laplas tenglamasi uchun Koshi masalasi. funksiya Laplas tenglamasi = Koshi masalasining , yechimidir. Agar k→ +∞ bo‘lsa, u holda (1/k) sin(kx)→ 0, ammo barcha x , j=0.1...., uchun k→ ∞, Shunday qilib, Laplas tenglamasi uchun Koshi masalasi korrektmas masaladir. Download 350.54 Kb. Share with your friends:
|