12–ta’rif. matrisani songako’paytirish deb, matrisaning hamma elementlarini shu songa ko’paytirishdan hosil bo’lgan matrisaga aytiladi va yoki ko’rinishda yoziladi.
Ta’rifga ko’ra
Matrisani songa ko’paytirish ta’rifidan qo’yidagi xossalar kelib chiqadi:
10. .
20. .
30. .
40. .
50. .
Bu yerda A va V – bir xil tartibli kvadrat matrisalar, - haqiqiy sonlar.
Agar matrisa tartiblikvadratmatrisabo’lsa, uholda bo’ladi.
Misollar:
1) va berilgan bo’lsa, u holda
bo’ladi.
2) va berilgan bo’lsa, u holda
.
Matrisalarni ko’paytirish. Tartiblari mos ravishda va bo’lgan.
va
to’g’ri burchakli matrisalar berilgan bo’lsin.
Agar A matrisaning ustunlari soni berilgan matrisaning satrlari soni p ga teng bo’lsa, u holda bu matrisalarni ko’paytirish amali ma’noga ega bo’ladi.
13–ta’rif. Berilgan tartibda ( -birinchi), ( -ikkinchi) olingan va matrisalarning ko’paytmasi deb, shunday tartibli
formulalar bilan aniqlanadi.
Agar va lar tartibli kvadrat matrisalar bo’lsa, ularning ko’paytmasi ham tartibli kvadrat matrisa bo’ladi.
Qoida. Ikkita matrisani ko’paytirishdan hosil bo’lgan matrisaning - satri va - ustunidan turuvchi elementni hisoblash uchun birinchi matrisaning - satrida turuvchi elementlarni ikinchi matrisaning - ustunida turuvchi elementlarga mos ravishda ko’paytirib qo’shish kerak.
Misol. Quyidagicha
va
to’g’ri burchakli matrisalar ko’paytmasini topamiz.
Matrisalarning ko’paytmasi quyidagi xossalarga ega:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. . 7. .
Bunda matrisalar, -haqiqiy son.
Ikki matrisaning ko’paytmasi uchun kommutativlik (o’rin almashtirish) xossasi umuman aytganda, o’rinli emas, ya’ni
