3- amaliy mashg’ulot. Mashinali o’qitish uchun chiziqli algebra. Chiziqli algebra masalalarini dasturlash
Proeksiyalari bilan berilgan vektorlarning aralsh ko`paytmasi
Download 1.82 Mb.
|
- Navigate this page:
- Qo’sh vector ko’paytma
| Proeksiyalari bilan berilgan vektorlarning aralsh ko`paytmasi. , , vektorlar o`zlarining koordinatalari bilan berilgan bo`lsin. Bu vektorlarning aralsh ko`paytmasini topaylik. vektor bilan vektorning skalyar ko`paytmasi bu vektorlarga mos proeksiyalari ko`paytmalarining yig`indisiga teng ekanini bilamiz. Shuning uchun
yoki Demak,proeksiyalari bilan berilgan 3-ta vektorlarning aralsh ko`paytmasi bu vektorlar proeksiyalaridan tuzilgan 3 chi tartibli determinantga teng. vektorlarning komplanar bo`lishining zaruriy va yetarli sharti tenglik bajarilishi bilan ifodalanishini ko`ramiz. Qo’sh vector ko’paytma. Ikki vektorning vector ko’paytmasini uchinchi vektorga vector ko’paytirish masalasini ko’raylik. Bu ko’paytma ko’rinishda yoziladi.Vektor ko’paytmaning ta’rifiga ko’ra vektor ko’paytma va Vektorlar yotgan tekislikda perpendikulyar vektordir. Shunga o’xshash vector ko’paytma vektor bilan vector tekisligiga perpendikulyar vektorni bildiradi va demak, vektor va vektorlar tekisligida yotadi. 9-ta`rif. vektor ko’paytma qo’sh vector ko’paytma deb ataladi. Qo’sh vector ko’paytmani xisoblashda qulay forma topish maqsadida ni bilan belgilaymiz, ya’ni ning koordinata o’qlardagi proeksiyalarini va bilan, vektorlatr proeksiyalarini ham shunga o’xshash belgilar bilan belgilaymiz. Masalan. vektorning koordinata o’qlaridagi proeksiyalari bo’lsin. Vektor ko’paytmaning dekart koordinatalar sistemasidagi proeksiyaga asosan qo’yidagicha bo’ladi: Ushbu vektor ko’paytmaning dekort koordinata proeksiyalarga asosan O’ng tomondagi va proeksiyalarini o’rniga uning qiymatlarini qo’yamiz Bu tenglikning o’ng tomoniga ni qo’shamiz va ayiramiz. Proeksiyalari bilan berilgan vektorlarning skalyar ko’paytmasini e’tiborga olsak, ni shunday yozish mumkin: . Shunga o’xshash , Endi qo’sh vektor ko’paytmani tasvirlovchi vektorni uning proeksiyalari bilan ifodalaymiz: , va o’rniga ularning ifodalarini qo’yib, uni shaklda yozish mumkin. Bu tenglikdan vektor o’rniga qo’sh vektor ko’paytma olib (3.9) ekanini topamiz. Bu formuladan qo’sh vektor ko’paytma ikkita vektor ayirmasiga teng ekanini ko’ramiz: kamayuvchi vektor o’rtadagi vektorni qolgan vektorning skalyar ko’paytma ko’paytirishdan hosil bo’ladi; ayriluvchi vektor esa vektorni qolgan ikki vektorning skalyar ko’paytmasiga ko’paytirishdan hosil bo’ladi: bu qoidani vektorlarning boshqa tartibda olingan qo’sh vektor ko’paytmaga tadbiq qilamiz: (3.10) (3.11) (9),(10),(11) larni hadma-had qo’shsak Ekanini ko’ramiz, ya’ni vektorlarning doiraviy almashtirish usulda tuzilgan qo’sh vektor ko’paytmalarining yig’indisi nolga teng. Keyingi tenglikdan ni hosil qilamiz. Endi ko’paytmani xisoblaymiz - ni bilan belgilaymiz ekanini topamiz ni e’tiborga olsak Bu erdan skalyar ko’paytmaning gruppalash qonuniga asosan, qo’yidagiga egamiz yoki . Download 1.82 Mb. Share with your friends:
|