3- amaliy mashg’ulot. Mashinali o’qitish uchun chiziqli algebra. Chiziqli algebra masalalarini dasturlash
Vektorni songa ko’paytirish. 5-ta’rif
Download 1.82 Mb.
|
- Navigate this page:
- Fazodagi bazis ha q ida . Vektorning koordinatalari.
- Ikki vektorning skalyar va vektor ko’paytmasi . 1-teorema.
| Vektorni songa ko’paytirish. 5-ta’rif. vektorning songa ko’paytmasi deb: 1) va 2) bo’lganda bo’lganda shartlarni qanoatlantiruvchi vektorga aytiladi, bunda -vektorlarning yo’nalishdoshligini, - vektorlar qarama-qarshi yo’nalganligini anglatadi.
Vektorning songa ko’paytmasi quyidagi xossalarga ega: Bu xossalarning isbotlari planimetriyadagi shu kabi xossalarning isbotiga o’xshashdir. tenglikni va vektorlar kollinearligining zaruriy va yetarli sharti sifatida qarash mumkin. Fazodagi bazis haqida. Vektorning koordinatalari. Biz tekislikdagi bazisni kollinear bo’lmagan vektorlar jufti shaklida kiritgan edik. Unda har qanday uchinchi vektorni bazisning ikkita vektori orqali ifodalash mumkin bo’lgan edi. Fazodagi vektorlarning yuqoridagiga o’xshash xossasini qarab chiqamiz. Fazoda uchta komplanar bo’lmagan vektorlar berilgan bo’lsin. Bunda ixtiyoriy to’rtinchi vektorni va vektorlar orqali ifodalash mumkinligini isbotlaymiz. , vektorlarni umumiy nuqtaga keltiramiz (3.7-rasm). vektorlar komplanar bo’lmaganligidan vektorlar juftining har biri tekislikni aniqlaydi. uch orqali mos ravishda , va tekisliklarga parallel tekisliklar o’tkazamiz. Natijada prizmani hosil qilamiz. Vektorlarni qo’shish qoidasi bo’yicha deb yozish mumkin. bo’lganligidan, ikki vektorning kollinearlik shartiga ko’ra, deb yozish mumkin. Shunga o’xshash, va munosabatlardan, va bo’lishi kelib chiqadi. Bu ifodalarni o’rniga keltirib qo’yib, vektoruchun (3.1) tenglikni hosil qilamiz. (3.1) tenglik vektorning uchta komplanar bo’lmagan vektorlar bo’yicha yoyilmasi deyiladi. Bu holda vektorlar fazoda bazis hosil qiladi, deyishadi, koeffisiyentlar esa, vektorning bu bazisdagi koordinatalari deyiladi va u ( ) kabi yoziladi. (3.1) yoyilmadagi qo’shiluvchilar vektorning (1) yoyilmasini tashkil etuvchilar deyiladi. Berilgan bazisda vektor yoyilmasining yagonaligini isbotlaymiz. vektorning (1) yoyilmasidan boshqa, yana koeffisiyentlari boshqa bo’lgan , (3.2) yoyilmasihammumkinbo’lsin. Modomiki, yoyilmalar har xil ekan, ularning koeffisiyentlari uchun shartlardan hyech bo’lmaganda bittasi bajariladi. (3.1) tenglikdan (3.2) tenglikni ayirib, (3.3) munosabatni olamiz. (3) dan bo’lganda vektorni va vektorlar orqali quyidagicha ifodalash mumkin: = (3.4) Bunday yoyilma esa, faqat , , vektorlar komplanar bo’lganda mumkin bo’ladi, bu esa, , , vektorlarning komplanar emasligi shartiga ziddir. Demak, (3) tenglik, faqat va bo’lgandagina o’rinli bo’ladi. (1) yoyilmaning yagonaligi isbotlandi. Ikki vektorning skalyar va vektor ko’paytmasi. 1-teorema. Nol bo’lmagan ikkita va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb, bu vektorlar uzunliklarining ular orasidagi burchak kosinusiga ko’paytmasiga aytiladi: (3.5) bunda va vektorlar orasidagi burchak. Agar va vektorlardan hech bo’lmaganda bittasi nol vektor bo’lsa, ularning skalyar ko’paytmasi nolga tengdir: . Ikki vektor skalyar ko’paytmasining ba’zi xususiy hollari haqida to’xtalamiz: Agar = bo’lsa, bo’ladi. Unda ta’rifdan, bo’lishi kelib chiqadi. ko’paytma - vektorning skalyar kvadrati deb ataladi. Bundan vektorning uzunligini aniqlash uchun formulani olamiz, ya’ni vektorning uzunligi bu vektorning skalyar kvadratidan olingan kvadrat ildizga tengdir. 2.Agar nol bo’lmagan va vektorlar uchun bo’lsa, va vektorlar bir-biriga perpendikulyar bo’ladi. Nol bo’lmagan va vektorlar uchun bo’lishi faqat va unda bo’lishi mumkinligini bildiradi. Skalyar ko’paytmaning asosiy xossalari quyidagilardan iborat: O’rin almashtirish qonuni: . Guruhlash qonuni: . Taqsimot qonuni: . Bu xossalarning isboti planimetriyadagi shunday xossalarning isbotiga o’xshashdir. Skalyar ko’paytmaning fizik tadbiqi quyidagicha: siljishda o’zgarmas kuch bajaradigan ish bu vektorlarning skalyar ko’paytmasiga teng: , bunda va vektorlar yo’nalishlari orasidagi burchakdir. Download 1.82 Mb. Share with your friends:
|