3- amaliy mashg’ulot. Mashinali o’qitish uchun chiziqli algebra. Chiziqli algebra masalalarini dasturlash
Vektorli ko`paytmani vektorlarning koordinatalari orqali ifodalash
Download 1.82 Mb.
|
- Navigate this page:
- 3-teorema.
- Vektorlarning aralash ko`paytmasi . 8-ta`rif.
| Vektorli ko`paytmani vektorlarning koordinatalari orqali ifodalash. Quyidagi teorema, ikki vektorning koordinatalarini, ya`ni to`g`ri burchakli Dekart koordinatalari sistemasi o`qlariga proeksiyalarini bilgan holda, ularning vektorial ko`paytmasini hisoblash mumkin.
2-teorema. Agar va vektorlar o`zlarining, , koordinatalari bilan berilgan bo`lsa, vektorning vektorga vektorial ko`paytmasi formula bilan aniqlanadi. Isbot. Avvalo koordinata o`qlarining koordinatalar uchun quyidagi munosabatlar o`rinli bo`lishini eslatib o`tamiz : va vektorlar Dekart koordinatalar sistemasida mos ravishda va koordinatalarga ega bo`lsin, ya`ni ko`paytmani (*) ni hamda vektor ko`paytmaning xossalarini e`tiborga olib topamiz: yoki Bir xil ortoginalga ega bo`lgan qo`shiluvchilarni gruppalab yozamiz: buni yana ushbu ko`rinishda yozish mumkin. teorema isbotlandi. 3-teorema. va vektorlar kollinear bo`lishi uchun bo`lishi zarur va yetarli. 1-natija.Agar va vektorlar kollinear bo`lsa,u holda ularni koordinatalari proporsional bo`ladi, ya`ni 4- teorema (Uchburchak yuzining formulasi). va vektorlarga uchburchak yasalgan bo`lsin,u holda bu uchburchakning yuzi: formula bilan topiladi. Misol. Uchlari mos ravishda , va nuqtalar bol`gan fazoviy uchburchakning yuzi toping. Vektorlarning aralash ko`paytmasi. 8-ta`rif. vektorlar tartiblangan uchligining aralsh ko`paytmasi deb, vektor bilan vektorning skalyar ko`paytmasiga teng songa aytiladi va yoki kabi belgilanadi. 3.9-rasm. Vektorlarning aralash ko`paytmasi.Aralash ko`paytmaning miqdor nuqtai nazaridan ma`nosini tekshiramiz. vektorlar komplanar bo`lmagan vektorlar bo`lsin. deb belgilasa, d vektor miqdori va vektorlardan yasalgan parallelogrammning yuziga teng Bo`lgani uchun skalyar ko`paytma ta`rifiga ko`ra .Ammo miqdorning moduli, ya`ni son vektorlarga yasalgan parallelepipedning balandligini anglatadi. bilan orasidagi burchak o`tkir bo`lsa, h musbat ishora bilan, o`tmas burchak esa manfiy ishorasi bilan olinadi. Shunday qilib . Aralash ko`paytmaning absolyut qiymati shu vektorlarga yasalgan parallelepiped hajmiga teng,ya`ni Endi aralash ko`paytmaning ba`zi xossalarini keltiramiz. .Ko`paytmada ikki qo`shni vektorning o`rinlari almashtirilsa,aralsh ko`paytmaning ishorasi teskariga almashadi,ya`ni quyidagi tengliklar o`rinli. ; ; . vektorlarning o`rinlari doiraviy siklda almashtirilsa,aralash ko`paytma o`z ishorasini o`zgartirmaydi,ya`ni ushbu tenglilar o`rinli .Agar vektorlardan istalgan 2-tasi bir-biriga teng yoki parallel(kollinear) bo`lsa,ularning aralash ko`paytmasi nolga teng bo`ladi. .Agar vektorlar o`zaro komplanar vektorlar bo`lsa,ularning aralash ko`paytmasi nolga teng. Download 1.82 Mb. Share with your friends:
|