Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʼlim vazirligi muqimiy nomidagi qoʻqon davlat pedagogika instituti magistratura boʻlimi
Download 40.6 Kb.
|
Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʼlim vazirligi m-fayllar.org
| 1.3-§ Ketma-ketlikning limiti.
ketma-ketlik va a haqiqiy son berilgan bo'lsin. Agar ketma-ketlik cheksiz kichik ketma-ketlik bo‘lsa, a son ketma-ketlikning limiti deyiladi va ko'rinishida belgilanadi. 1-misоl. ekanligini isbotlaymiz. Isbot. - ketma-ketlik cheksiz kichik ketma-ketlikdir. Ta’rifga ko'ra 1-teorema . bo‘Isa, u holda ketma- ketlik a son bilan cheksiz kichik ketma-ketlikning yig'indisi ko'rinishida tasvirlanadi va aksincha, agar ketma-ketlikni a soni bilan cheksiz ketma-ketlikning yig'indisi ko'rinishida tasvirlash mumkin bo‘Isa, u holda bo'ladi. Isbot. bo'lsin. U holda ketma-ketlik cheksiz kichik ketma-ketlikdir. tenglikdan tenglikni hosil qilamiz. Demak, agar bo'lsa, ketma-ketlikni son bilan cheksiz kichik ketma-ketlikning yig'indisi ko'rinishida tasvirlash mumkin. Endi bo'lsin, bu yerda -cheksiz kichik ketma-ketlik. U holda tenglikka ega bo'lamiz. Ketma-ketlik limitining ta’rifiga ko'ra tenglik o'rinlidir. 1-natija . ketma-ketlik cheksiz kichik bo‘lsa, bo'ladi. 2-natija. O'zgarmas ketma-ketlikning limiti o'ziga teng: Isbot. bo'lgani uchun 1-teoremagako'ra, 2-misоl. ekanini isbotlang. Isbot. tenglikka egamiz. ketma-ketlik o'zgarmas son bilan cheksiz kichik ketma-ketlikning ko'paytmasi sifatida cheksiz kichik ketma-ketlikdir. Shu sababli isbotlangan 1- teoremaga ko'ra tenglik o'rinlidir. 2-teorema. Agar ketma-ketlik limitga ega bo'lsa, bu limit yagonadir. 3-rasm Isbot. , bo'lsin. 1-teoremaga ko'ra ( -cheksiz kichik ketma-ketlik), ( -cheksiz kichik ketma-ketlik) tengliklar o'rinli. Bulardan, tenglikka ega bo'lamiz. ketma-ketlik cheksiz kichikdir.1-teoremaga ko'ra oxirgi tenglikdan munosabatni hosil qilamiz. 2-natijaga ko'ra ya’ni 3-teorema. Agar ketma-ketlik limitga ega bo‘lsa, u holda u chegaralangan ketma-ketlik bo'ladi. Isbot. bo'lsin. U holda son uchun shunday N natural son topiladiki, barcha lar uchun yoki tengsizlik bajariladi. sonlarning eng kattasini m bilan, va m sonlarning eng kattasini esa M bilan belgilaymiz. U holda quyidagilarga ega bo'lamiz: Demak, barcha n natural sonlar uchun tengsizlik bajariladi, ya’ni chegaralangan ketma-ketlikdir. ketma-ketlikning cheksiz kichik bo'lishligi ta’rifini yozib, ketma-ketlik limiti ta’rilining boshqacha ko'rinishiga kelamiz: Agar ixtiyoriy son uchun, shunday bir natural son topilib, barcha natural sonlarda tengsizlik bajarilsa soni ketma-ketlikning limiti deyiladi. tengsizlikni ko‘rinishda yozib olish mumkin. Bu yerdan ko'rinadiki, agar bo'lsa, ning ixtiyoriy -atrofini olmaylik, ketma-ketlikning biror hadidan boshlab barcha hadlari shu atrofda yotadi (3-rasm). Download 40.6 Kb. Share with your friends:
|