Monoton ketma ketlikning limiti mavzularini oliy ta’limda o’qitilishi. Monoton ketma ketlik va funksiyaning limiti mavzulari pedagogika oliy ta'lim muassasalarining matematika yo'nalishlarida matematik tahlil fanida 1-semestrida o’qitiladi. Bunda asosiy adabiyot sifatida T.Azlarov, X.Mansurovning “Matematik analiz” 1-tom kitobidan foydalaniladi. Unda sonlar ketma-ketligining limiti, yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi ketma-ketliklar, cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar, yaqinlashuvchi ketma-ketlikning xossalari, yaqinlashuvchi ketma-ketliklar ustida arifmetik amallar, aniqmas ifodalar, monoton ketma-ketliklar va ularning limitlari, monoton ketma-ketliklar limitlarining tatbiqlari, ketma-ketlikning yuqori va quyi limitlari,funksiya limitining 3 ta ta’rifi, funksiyaning bir tomonli limitli Geyne va Koshi ta’riflari, o’ng va chap limit haqidagi teoremalar, chekli limitga ega bo’lgan funksiyalarning xossalari va ular ustida arifmetik amallar haqida batafsil ma’lumotlar berilgan. Funksiya hosilasi mavzularidan so’ng limitlarni hisoblashning Lopital qoidasi bayon qilingan.
Bu mavzularning akademik litsey darsligida berilmagan asosiy joylari haqida to’xtab o’tamiz.
Matematik analizning muhim teoremalaridan birini keltiramiz.
Veyershtrass teoremasi. Agar kamaymaydigan (o'smaydigan) ketma-ketlik yuqoridan (quyidan) chegaralangan bo‘lsa, и holda bu ketma-ketlik limitga ega bo 'ladi.
Bu teorema oliy matematika kursida isbotlanadi. Biz bu teoremaning tatbiqiga doir ayrim misollar qarash bilan chegaralanamiz.
1-misol. ketma-ketlikning limiti mayjudligini ko'rsatamiz. Shu maqsadda ketma-ketlikni qaraymiz. ketma-ketlik quyidan chegaralangan ketma ketlikdir. U o‘smaydigan ketma-ketlikdir. Veyershtrass teoremasiga ko‘ra ketma-ketlik limitga ega:
tenglikdan, limitning ham mavjudligi kelib chiqadi. Bu limit harfi orqali belgilanadi:
(1)
son irratsional son ekanligi, shuningdek, uning hech bir butun koeffitsiyentli algebraik tenglamaning ildizi bo‘la olmasligi, ya’ni transsendent son ekanligi isbotlangan. (1) limit ko'pgina matematik tadqiqotlarning asosida yotuvchi ajoyib limitlarning biridir. son matematikada alohida ahamiyatga egadir.
2-misоl. Mamlakat aholisi yiliga 2 % o'sadi. 100 yilda mamlakat aholisi necha marta ortadi?
Yechish. A bilan mamlakat aholisining dastlabki sonini belgilasak, bir yildan keyin aholi soni ga teng boiadi. Ikki yildan keyin aholi soni ga, yuz yildan keyin esa ga teng bo'ladi, ya’ni yuz yildan keyin aholi soni -marta ortadi. ekanligini e’tiborga olib, deb hisoblashimiz mumkin. Demak, mamlakat aholisi soni yuz yildan keyin taxminan marta ortadi.
Share with your friends: |
